因为古人更偏向二进制。
实际上,在缺乏数学体系和精准工具时,称量用二进制更方便。
先来一道智力题:
你流落到了一个荒无人烟的小岛上,需要将一大只熏鱼分开储存,来保证半个月(15天)每天的食物重量尽可能均等分。你的称量工具只有绳子、光滑木棍和两个布袋,要怎么做到?
答案我们留个小悬念在后面揭晓。
我们知道,“称量”最初来自于人们在劳动生产中的需求,而不是实验室。
而最早的“称量”是利用的双手。也就是手提或托举的方式,来估算重量。
在没有单位的时候,最简单的估算方式是——两只手各拿一个东西,感觉是不是一样重。
比如左手提着一袋豆子,右手提块石头,感觉下是不是差不多沉。于是,这块石头也就成为了你的“标准等重物”。一个重量单位。
最早的机械称重工具,也很可能是从人类双手的对比启发,也就是“天平”的雏形。
在一个等臂硬竿的两端放上物品,中央垫一个石头,通过平衡来判断重量。
替代了石头负责规范重量的,就是“砝码”。
在秦始皇统一度量衡的时候,重量的单位就是用叫做“权”的砝码规范的。
如左下的图片。也是“权衡”的词源。
权”这个东西有铜质的,后来也有铅制的,都是为了规范重量标准。
至于现代“杆秤”,也就是有星有提绳和刻度的那种,要更晚才会发明,一开始的称重,是用最简单的等臂天平或者定滑轮.
一组哪怕是没有刻度的天平,也可以做到非常准确的任意等份分配。
我们这里给出前面问题的答案:
你流落到了一个荒无人烟的小岛上,需要将一大只熏鱼分开储存,来保证半个月(15天)每天的食物重量尽可能均等分。你的称量工具只有绳子、光滑木棍两个布袋,要怎么做到?
1.用绳子和木棍做一个简单的定滑轮天平。
2.然后用布袋在一头装上鱼,另一头装上沙子,直到两边平衡。
3.利用滑轮继续平分那袋沙子,可以得到肉
1/2重量的沙子,然后是1/4;1/8;1/16的重量。
4.这个时候,你可以按照1/16的沙子来称量熏鱼,分出16等份等重的肉。
5.如果你是强迫症,可以把其中一份肉用上述的方法再次16等分,将其中15小份放入前面的15大份中;并不断这样继续细分下去,直到逼近绳子的精度极限。
6.不管题目要求的是多少份,理论上你都可以通过“无刻度天平”,测量出来其中一、尽可能精确重量。
当然,这个重量无法说多少“克”,但你可以给这个重量的沙子,发明一个单位,比如“顿”。
好了,现在荒岛上,你发明了一个新的重量单位,1条鱼能吃15顿。显然,16顿更简单一点,你能省去很多求极限的时间。
为什么要多用一步“沙子代替鱼肉”呢?
沙子更好无限细分,测量更精准。
保存一份沙子作为“标准重量”,就是发明“重量单位”的过程,下次能轻易测量。
可以在鱼肉、椰子、牡蛎等不同密度的食品之间,建立一个等重的换算测量参照物。
最初发明“斤、两”的称量单位,就是类似上面的需求。
在这个过程中您发现了么:
在没有精密仪器和标准称量物的前提下,想要将一堆东西尽可能地细分重量,最好用的不是“十进制”,而是“二进制”。
但二进制在应用中有一个问题,书写和计算起来太麻烦了。
比如规定“2两=1斤”的话,形容“31两”这么多的肉,要发明五个“单位”名字。
比如,规定:2两是1斤,2斤是1铢,2铢是1磅,2磅是1钧。
那么“1钧1磅1铢1斤1两”,才能代表31两。
人脑不是电脑,这要是收麦子,能让农民和税务官都头晕。
我们人类大脑的自然计算能力,一般是8~16进制最理想。因为我们手指头有10个,在没有受过系统教育的前提下,这个数量集是普通人能心算比较容易的范围。
再多,最好就用进位或者算盘等辅助记忆的方式来进行计算了。
实际上也的确如此。
我们看看汉代的“官定重量砝码”。
以上是发现的汉代文物中的一套青铜“权”,共分为六个等级。
分别是“五铢、一两、二两、四两、半斤(八两)、一斤(十六两)”。专门用来称重黄金。
从一两到一斤这看似是十六进制单位,实际上是四个二进制单位的简化合并。
在实际应用中,这种砝码的好处就是非常容易去“自对比矫正”。
也就是只要“一斤”的“权”重量是对比校对过的,那么找个铁匠把它分成两个重量等同的小号铁环,就有了八两的“权”,如此,每个下级单位都可以尽可能准。
而在定期检查中,可以天平左边放一个一斤,右边放2个八两/4个四两/8个二两,互相对比检测。
这让整套的称重系统更容易查验,规范。
而如果是三进制、五进制,则哪怕“一斤”的“权”是规范的,你也不知道半斤的是不是准确,在缺少机床精加工标准件的年代,基层管理人员也更难进行市场规范。
古代最常需要称重的是粮食,因为涉及到税收和战争。经常要征收、储备、分发。而粮食的特性,让其和沙子一样,依靠简单的定滑轮、平衡杆系统,无限进行“两等分”很容易。
所以,二进制是劳动人民在日常的生产活动中的自然最优选择,只要有一个最大的规范重量,就很容易通过重复的两等分,取得更小的单位,在税收和交易中称量。
也因此,“二进制”成为了历史上,早期所使用的重量计算方法。
一斤十六两,一两十六钱,也就成为了对应的换算单位。
至于更重的单位,反而可以人为规范了,因为那么重,在民间很少日常使用,也不需要去频繁的对比称量、检查砝码。可以按照官方的规定,来进行定义。
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